Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA．
（1）試求∠DAE的度數(shù)．
（2）如果把題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？
（3）若∠BAC=α°，其它條件與（2）相同，則∠DAE的度數(shù)是多少？

Answer 1

（1）因為AB=AC，
所以∠B=∠ACB=30°，
因為BA=BD，所以，∠BAD=∠BDA=75°，
所以∠DAC=45°，
又有CA=CE，
所以∠E=∠CAE=15°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°；

（2）不改變；令∠B=x°，BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=

180°-∠B

2

=90°-

1

2

x°，
∠ACB=180°-∠ACE=∠B+∠BAC，得∠ACB=60°-x°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=30°+

1

2

x°，
又因為CA=CE，
所以∠E=∠CAE=30°-

1

2

x°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°

（3）

1

2

α°．
設(shè)∠B=x°，
∵BA=BD，
所以∠BAD=∠BDA=90°-

1

2

x°，∠ACB=180°-x°-α°，
所以∠DAC=∠ADB-∠ACD=-90°+

1

2

x°+α°，
又因為CA=CE，
所以∠E=∠CAE=90°-

1

2

x°-

1

2

α°，
所以∠DAE=∠DAC+∠CAE=

1

2

α°