Question

如圖所示：將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，

①、求證：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

詳見解析

試題分析：①、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再結(jié)合CE＝DC即可證得結(jié)論；
②、連接AC、BE，先證得四邊形ABEC是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC⊥DE，即∠ACE＝90°，即可證得結(jié)論.
試題解析：①、∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∵CE＝DC
∴AB＝CE
∴△ABF≌△ECF；
②、連接AC、BE，

∵AB∥CD，AB＝CE
∴四邊形ABEC是平行四邊形
又∵AE＝AD
∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°
∴□ABEC是矩形.