Question

某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，所需原料為同種原料，但加工后的成品不同，所以生產(chǎn)每噸產(chǎn)品所需原料的數(shù)量和生產(chǎn)過程中投入的生產(chǎn)成本也不相同，如下表所示：

產(chǎn)品	原料數(shù)量（噸）	生產(chǎn)成本（萬元）
甲種	1	5
乙種	2	2

銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）若該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用原料180噸，投入生產(chǎn)成本340萬元，則該企業(yè)上半年利潤有多少萬元？
（2）若該企業(yè)下半年計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共120噸，但現(xiàn)有原料至多200噸，生產(chǎn)成本至多390萬元，求該企業(yè)下半年至多可獲利潤多少萬元？并寫出相應(yīng)生產(chǎn)方案．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲乙兩產(chǎn)品分別為x噸、y噸，根據(jù)題意可得：

x+2y=180 5x+2y=340

，然后解方程組即可求得該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲乙兩產(chǎn)品的噸數(shù)，即可求得該企業(yè)上半年利潤；
（2）首先該企業(yè)下半年生產(chǎn)甲x噸，則可得生產(chǎn)乙（120-x）噸，根據(jù)題意可得不等式組：

x+2(120-x)≤200 5x+2(120-x)≤390

，解不等式組即可求得答案．

解答：解：（1）設(shè)該企業(yè)上半年生產(chǎn)甲乙兩產(chǎn)品分別為x噸、y噸，
∴

x+2y=180 5x+2y=340

，
解得x=40，y=70，
∴該企業(yè)上半年的利潤=3×40+2×70=260，
∴該企業(yè)上半年利潤有260萬元；

（2）設(shè)該企業(yè)下半年生產(chǎn)甲x噸，則生產(chǎn)乙（120-x）噸，
∴

x+2(120-x)≤200 5x+2(120-x)≤390

，
∴40≤x≤50，
∵該企業(yè)下半年利潤w=3x+2（120-x）=x+240，
∴當(dāng)x=50時，w最大為290，
∴此時甲生產(chǎn)50噸，乙生產(chǎn)70噸．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)，二元一次方程組與不等式組的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列得方程組，不等式組以及一次函數(shù)．