Question

某企業生產甲、乙兩種產品，所需原料為同種原料，但加工后的成品不同，所以生產每噸產品所需原料的數量和生產過程中投入的生產成本也不相同，如下表所示：

產品	原料數量（噸）	生產成本（萬元）
甲種	1	5
乙種	2	2

銷售甲、乙兩種產品的利潤m（萬元）與銷售量n（噸）之間的函數關系如圖所示．
（1）若該企業上半年生產甲、乙兩種產品共用原料180噸，投入生產成本340萬元，則該企業上半年利潤有多少萬元？
（2）若該企業下半年計劃生產甲、乙兩種產品共120噸，但現有原料至多200噸，生產成本至多390萬元，求該企業下半年至多可獲利潤多少萬元？并寫出相應生產方案．

Answer 1

解：（1）設該企業上半年生產甲乙兩產品分別為x噸、y噸，
∴，
解得x=40，y=70，
∴該企業上半年的利潤=3×40+2×70=260，
∴該企業上半年利潤有260萬元；

（2）設該企業下半年生產甲x噸，則生產乙（120-x）噸，
∴，
∴40≤x≤50，
∵該企業下半年利潤w=3x+2（120-x）=x+240，
∴當x=50時，w最大為290，
∴此時甲生產50噸，乙生產70噸．
分析：（1）首先設該企業上半年生產甲乙兩產品分別為x噸、y噸，根據題意可得：，然后解方程組即可求得該企業上半年生產甲乙兩產品的噸數，即可求得該企業上半年利潤；
（2）首先該企業下半年生產甲x噸，則可得生產乙（120-x）噸，根據題意可得不等式組：，解不等式組即可求得答案．
點評：此題考查了一次函數，二元一次方程組與不等式組的實際應用．解題的關鍵是理解題意，根據題意列得方程組，不等式組以及一次函數．