Question

如圖所示，點I是△ABC的內心，AI的延長線交邊BC于點D，交△ABC外接圓于點E．

(1)求證：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的長．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)證明：連結BI， 　　∵∠BIE＝∠BAI＋∠ABI 　　＝(∠BAC＋∠ABC)， 　　∠IBE＝∠IBC＋∠EBC 　　＝∠ABC＋∠EAC 　　＝(∠ABC＋∠BAC)， 　　∴IE＝BE． 　　(2)解：∵△ABE∽△BDE， 　　∴＝． 　　∴BE2＝AE·DE． 　　∴IE2＝AE·DE． 　　∴DE＝＝＝2． 　　思路解析：連結BI，可證∠C＝∠E＝∠IBE，△ABE∽△BDE即可