Question

已知m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，則（n²-2011n+2012）與（m²-2011m+2012）的積是    ．

Answer 1

【答案】分析：由m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，根據方程根的定義與一元二次方程根與系數的關系，即可得n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，又由（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m），即可求得答案．
解答：解：∵m、n是方程x²-2010x+2011=0的兩根，
∴n²-2010n+2011=0，m²-2010m+2011=0，m+n=2010，mn=2011，
∴（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）=（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）=（1-n）（1-m）=1-（m+n）+mn=1-2010+2011=2．
故答案為：2．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系以及一元二次方程解的定義．此題難度適中，注意將（n²-2011n+2012）•（m²-2011m+2012）變形為（n²-2010n+2011+1-n）•（m²-2010m+2011+1-m）是解此題的關鍵．