Question

如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小明在與BC相距12m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小明的觀測點與地面的距離EF為1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗桿AB的高度．
（結果精確到0.1m．參考數據：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

Answer 1

解：（1）過點E作ED⊥BC于D，
根據題意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四邊形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=12，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，
答：建筑物BC的高度為13.6m．

（2）已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈12×1.28≈15.4，
∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4．
答：旗桿AB的高度約為3.4m．
分析：（1）先過點E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，從而求出BC．（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB=AD-BD．
點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據三角函數求解．