Question

如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)秒x時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得線段OA和線段OC的長(zhǎng)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可判斷三角形EOF的面積的變化情況．
解答：解：∵D（5，4），AD=2．
∴OC=5，CD=4  OA=5
∴運(yùn)動(dòng)x秒（x＜5）時(shí)，OE=OF=x，
作EH⊥OC于H，AG⊥OC于點(diǎn)G，
∴EH∥AG
∴△EHO∽△AGO

即：
∴EH=x
∴S△EOF=OF•EH=×x×x=x²，
故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，△EOF的面積不變，
點(diǎn)在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如右圖，
EF=11-x，OC=5
∴S_△EOF=OC•CE=×（11-x）×5=-x+是一次函數(shù)，故C正確，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)點(diǎn)確定分段函數(shù)的圖象．