【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，E為AB的中點，且DE⊥AB，AC＝6，則菱形ABCD的面積是（ ）
A. 18 B. 18
C. 9 D. 6
【答案】D
【解析】
根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據菱形的對角線互相平分求出AO，再根據直角三角形30度角的性質得OB的長，則得對角線BD的長，根據菱形面積公式：兩條對角線乘積一半可得結論．
∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD=DB．
∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD為等邊三角形．
∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO
AC
6=3．
Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB
，∴BD=2OB=2
，∴菱形ABCD的面積
．
故選D．
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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP＝CB．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的長；
（3）設△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且
．若⊙O的半徑為4，BP＝
，求tan∠CBP．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點A（6，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為該拋物線對稱軸上一點，當CM+BM最小時，求點M的坐標.
（3）拋物線上是否存在點P，使△ACP為直角三角形？若存在，有幾個？寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度數；
（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．
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【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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【題目】在正方形ABCD中，AB=8，點P在邊CD上，tan∠PBC=
，點Q是在射線BP上的一個動點，過點Q作AB的平行線交射線AD于點M，點R在射線AD上，使RQ始終與直線BP垂直．
（1）如圖1，當點R與點D重合時，求PQ的長；
（2）如圖2，試探索： 
的比值是否隨點Q的運動而發生變化？若有變化，請說明你的理由；若沒有變化，請求出它的比值；
（3）如圖3，若點Q在線段BP上，設PQ=x，RM=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域．
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【題目】如圖所示，已知⊙O的半徑為2，弦BC的長為
，點A為弦BC所對優弧上任意一點(B、C兩點除外) (參考數據：
，
，
．
(1)求∠BAC的度數；
(2)求△ABC面積的最大值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE，請你先補全圖形，再求出當AB＝
，BD＝2時，OE的長．
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