A. | ($\frac{20}{3}$,$\frac{10}{3}$) | B. | ($\frac{16}{3}$,$\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$) | C. | ($\frac{20}{3}$,$\frac{{4\sqrt{5}}}{3}$) | D. | ($\frac{16}{3}$,$4\sqrt{3}$) |
分析 過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,根據點A的坐標求出OC、AC,再利用勾股定理列式計算求出OA,根據等腰三角形三線合一的性質求出OB,根據旋轉的性質可得BO′=OB,∠A′BO′=∠ABO,然后解直角三角形求出O′D、BD,再求出OD,然后寫出點O′的坐標即可.
解答 解:如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(2,$\sqrt{5}$),
∴OC=2,AC=$\sqrt{5}$,
由勾股定理得,OA=$\sqrt{{OC}^{2}{+AC}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}{+(\sqrt{5})}^{2}}$=3,
∵△AOB為等腰三角形,OB是底邊,
∴OB=2OC=2×2=4,
由旋轉的性質得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,
∴O′D=4×$\frac{\sqrt{5}}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$,
BD=4×$\frac{2}{3}$=$\frac{8}{3}$,
∴OD=OB+BD=4+$\frac{8}{3}$=$\frac{20}{3}$,
∴點O′的坐標為($\frac{20}{3}$,$\frac{4\sqrt{5}}{3}$),
故選:C.
點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉,主要利用了勾股定理,等腰三角形的性質,解直角三角形,熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.
科目:初中數學 來源:2016-2017學年廣東省七年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:單選題
化簡x(y-x)-y(x-y)得( )
A. x2-y2 B. y2-x2 C. 2xy D. -2xy
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目 | 語文 | 數學 | 英語 |
得分 | 120 | 146 | 140 |
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