Question

（本題滿分10分）已知，如圖：四邊形ABCD中，∠C＞90°，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，AB=，
tanA是關于x的方程的一個實數根。
（1）求tanA；
（2）若CD=m，求BC的值。

Answer 1

（1）∵關于x的方程有實數根

∴△= ………………………………2分
整理得：……………………………………………………3分
∴m=1…………………………………………………………………………4分
∴

 
tanA=……………………………………………………………………5分
（2）延長BC交AD的延長線于M，
由（1）得：tanA=，m=1
∵CD⊥AD于D，CB⊥AB于B,∠C>90°，
∴ A=60°………………………………………………………………6分
又CD =m =1
∴在RT△CDM中，∠M=30°
∴CM=2，DM=…………………………………………………………7分
在RT△ABM中，∠M=30°
∵AB=，
∴AM=2
∴AD=，BM=3…………………………………………………………9分
∴BC=3－CM=3－2=1……………………………………………………10分

略