Question

16、如圖所示：∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，則：
①圖中有幾個等腰三角形？為什么？
②BD，CE，DE之間存在著什么關系？請證明．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件，BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判斷出△BDF和△CEF為等腰三角形；
（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

解答：（1）圖中由2個等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴△BDF和△CEF為等腰三角形；

（2）存在：BD-CE=DE，
∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=DE．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，利用邊角關系并結合等量代換來推導證明．