Question

3．計算：
（1）$\frac{3x{y}^{2}}{4{z}^{2}}$•$\frac{8{z}^{3}}{y}$                     
（2）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{y-x}$
（3）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$  
（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$．

Answer 1

分析 分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母；同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．

解答 解：（1）$\frac{3x{y}^{2}}{4{z}^{2}}$•$\frac{8{z}^{3}}{y}$  
=$\frac{24x{y}^{2}{z}^{3}}{4y{z}^{2}}$
=6xyz；

（2）$\frac{{x}^{2}}{x-y}$+$\frac{{y}^{2}}{y-x}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-y}$-$\frac{{y}^{2}}{x-y}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x-y}$
=x+y；

（3）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$×$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$  
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{x+1}{（x+1）^{2}}$-$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$；

（4）（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-a}{a+1}$
=$\frac{a+1-1}{a+1}$×$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{a}{a+1}$×$\frac{a+1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$．

點評 本題主要考查了分式加減法，乘除法以及分式混合運算，解題時注意：運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．