Question

海中有一個小島P，它的周圍18海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

Answer 1

分析：過點P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根據三角函數AD，BD就可以PD表示出來，根據AB=12海里，就得到一個關于PD的方程，求得PD．從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁危險．

解答：解：有觸礁危險．
理由：過點P作PD⊥AC于D．
設PD為x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°-45°=45度．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=

x

tan30°

=

3

x
∵AD=AB+BD∴

3

x=12+x
∴x=

12

3 -1

=6(

3

+1)
∵6（

3

+1）＜18
∴漁船不改變航線繼續向東航行，有觸礁危險．

點評：本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵．