Question

如圖，海中有一個小島A，它的周圍15海里內有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在A島南偏西60° 的B處，往東航行20海里后到達該島南偏西30° 的C處后，貨船繼續向東航行，你認為貨船航行途中

沒有

 觸礁的危險．（填寫：“有”或“沒有”）
參考數據：sin60°=cos30°≈0.866．

Answer 1

分析：貨輪在B處時位于A島的南偏西60°，在C處時位于南偏西30°，所以∠BAC=30°，又因為∠ABC=30°，所以BC=AC=20，根據題意可求出A到BC的最短距離，和10比較可得答案．

解答：解：∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，
∴∠BAC=30°，
又∵∠ABC=30°，
∴AC=BC=20，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×20=10，
AD=

202-102

=10

3

＞15，
因為A島到貨輪的航線的最短距離大于15，所以沒有危險．
故答案為：沒有．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線