Question

海中有一個小島A，它的周圍a海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東75°方向上，航行12海里到達D點，這是測得小島A在北偏東60°方向上．若漁船不改變航線繼續向東航行而沒有觸礁危險，則a的最大值為（　　）

• A．5
• B．6
• C．6

  3

• D．8

Answer 1

分析：漁船不改變航線繼續向東航行而沒有觸礁危險，則C到航線的距離就是a的最大值，作AC⊥BD，根據方向角的定義即可求得AD的長度，然后在直角△ACD中，求得AC的長．

解答：解：作AC⊥BD于點C．
∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=

1

2

AB=

1

2

×12=6（海里）．
故a的最大值是6海里．

點評：本題考查了方向角的定義，依據直角三角形的性質，正確證明△ABD是等腰三角形是關鍵．