Question

4．圖1是用繩索織成的一片網的一部分，小明探索這片網的結點數（V），網眼數（F），邊數（E）之間的關系，他采用由特殊到一般的方法進行探索，列表如下：

特殊網圖
結點數（V）	4	6	9	12
網眼數（F）	1	2	4	6
邊數（E）	4	7	12	☆

表中“☆”處應填的數字為17；根據上述探索過程，可以猜想V，F，E之間滿足的等量關系為V+F-E=1；
如圖2，若網眼形狀為六邊形，則V，F，E之間滿足的等量關系為V+F-E=1．

Answer 1

分析 根據表中數據可知，邊數E比結點數V與網眼數F的和小1，從而得到6個網眼時的邊數；
依據以上規律可得V+F-E=1；
類比網眼為四邊形時的方法，可先羅列網眼數是1、2、3時的V、F、E，從而得出三者間關系．

解答 解：由表格數據可知，1個網眼時：4+1-4=1；
2個網眼時：6+2-7=1；
3個網眼時：9+4-12=1；
4個網眼時：12+6-☆=1，故“☆”處應填的數字為17．
據此可知，V+F-E=1；
若網眼形狀為六邊形時，
一個網眼時：V=6，F=1，E=6，此時V+F-E=6+1-6=1；
二個網眼時：V=10，F=2，E=11，此時V+F-E=10+2-11=1；
三個網眼時：V=13，F=3，E=15，此時V+F-E=13+3-15=1；
故若網眼形狀為六邊形時，V，F，E之間滿足的等量關系為：V+F-E=1．
故答案為：17，V+F-E=1，V+F-E=1．

點評 本題主要考查圖形變化時數字間的關系，類比歐拉公式是解題的思路，屬中檔題．