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2．

如圖所示，矩形中，AB=2，AD=3，點P為BC上與點B、C不重合的任意一點，設PA=x，D到AP的距離為y，則y與x的函數關系式為y=$\frac{6}{x}$．

分析已知的線段用含x、y的代數式表示出來，轉化到兩個三角形中，易證其相似，從而得出關系式．

解答解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AP}{DA}$；
∴$\frac{2}{y}$=$\frac{x}{3}$；
∴y=$\frac{6}{x}$．

點評本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，平行線的性質，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．

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12．在平面直角坐標系中，以原點O為圓心的圓經過點P（3，-4），則⊙O與拋物線y=$\frac{1}{2}$（x+5）²-3的對稱軸的位置關系是相切．

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13．已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，點D點在AC邊的延長線上，且DB²=DC•DA（如圖）．
（1）求$\frac{DC}{CA}$的值；
（2）如果點E在線段BC的延長線上，聯結AE．過點B作AC的垂線，交AC于點F，交AE于點G．
①如圖1，當CE=3BC時，求$\frac{BF}{FG}$的值；
②如圖2，當CE=BC時，求$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△BEG}}$的值；

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10．如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°．
（1）∠DEC的度數為90°；
（2）試說明直線AD∥BC；
（3）延長DE交BC于點F，連結AF，如圖②，當AC=8，DF=6時，求四邊形ADCF的面積．

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17．

如圖，某長方體的表面展開圖的面積為430，其中BC=5，EF=10，則AB=11．

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7．

在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=61°．

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14．（1）問題發現：
如圖，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．
填空：①∠AEB的度數為60°；
②線段AD、BE之間的數量關系是AD=BE．
（2）拓展探究：
如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，且交BC于點F，連接BE．
①請判斷∠AEB的度數并說明理由；
②若∠CAF=∠BAF，BE=2，試求△ABF的面積．