Question

化簡求值：

1

a

+

1 a2 +a2-2

，其中a=2+

3

．

Answer 1

分析：

1

a

+

1 a2 +a2-2

=

1

a

+

( 1 a -a)2

，由a=2+

3

可得

1

a

-a＜0，根據二次根式的性質繼續化簡，再代入求值．

解答：解：∵a=2+

3

，
∴

1

a

-a=

1

2+ 3

-(2+

3

)=2-

3

-2-

3

=-2

3

＜0，
∴原式=

1

a

+

( 1 a -a)2

=

1

a

+a-

1

a

=a，
當a=2+

3

時，原式=2+

3

．

點評：此題的關鍵還是確定

1

a

-a的符號，應熟練掌握二次根式的性質：

a2

=-a（a≤0）．