Question

10、研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²…設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式是

n（n+2）+1=（n+1）²

．

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)一個正整數(shù)乘以比這個正整數(shù)大2的數(shù)再加1就等于這個正整數(shù)加1的平方．

解答：解：等式的左邊是n（n+2）+1，等式的右邊是（n+1）²，
∴用n表示出規(guī)律性的公式：n（n+2）+1=（n+1）²．
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）²．

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵規(guī)律為等號前面是一個正整數(shù)乘以比這個正整數(shù)大2的數(shù)再加1，等號右邊表示的是這個正整數(shù)加1的平方．