Question

研究下列等式，你會發現什么規律？1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²…設n為正整數，請用n表示出規律性的公式是________．

Answer 1

n（n+2）+1=（n+1）²
分析：觀察發現一個正整數乘以比這個正整數大2的數再加1就等于這個正整數加1的平方．
解答：等式的左邊是n（n+2）+1，等式的右邊是（n+1）²，
∴用n表示出規律性的公式：n（n+2）+1=（n+1）²．
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）²．
點評：考查了規律型：數字的變化，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵規律為等號前面是一個正整數乘以比這個正整數大2的數再加1，等號右邊表示的是這個正整數加1的平方．