Question

若有理數a、b、c滿足：（a-1）²+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0
①求a、b、c的值；
②求3a-2b+4c的值．

Answer 1

分析：①根據非負數的性質，可得方程組

a-1=0 b-3+a=0 2a+b-c+1=0

，解方程組即可求出a、b、c的值；
②將①中所求的a、b、c的值分別代入3a-2b+4c，即可求解．

解答：解：①∵（a-1）²+|b-3+a|+|2a+b-c+1|=0，
∴

a-1=0 b-3+a=0 2a+b-c+1=0

，
解得

a=1 b=2 c=5

．
故所求a=1，b=2，c=5；

②當a=1，b=2，c=5時，
3a-2b+4c
=3×1-2×2+4×5
=3-4+20
=19．

點評：本題考查的是非負數的性質，三元一次方程組的解法及如何求代數式的值，關鍵是根據幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0列出關于a、b、c的三元一次方程組．