Question

若有理數x，y，z滿足

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

（x+y+z），則（x-yz）³的值為

 

．

Answer 1

分析：由題中條件不難發現，等號左邊含有未知數的項都含有根號，而等號右邊的則沒有．將等式移項后，可嘗試用配方法，將等式轉化為三個完全平方數之和等于0的形式，從而分別求出x、y、z的值，再求代數式的值．

解答：解：將題中等式移項并將等號兩邊同乘以2得：x-2

x

+y-2

y-1

+z-2

z-2

=0
配方得 (x-2

x

+1)+(y-1-2

y-1

+1)+(z-2-2

z-2

+1)=0
∴(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0
∴

x

=1且

y-1

=1且

z-2

=1
解得 x=1，y=2，z=3，
∴（x-yz）³=（1-2×3）³=-125．
故答案為：-125．

點評：此題主要考查了配方法的應用以及二次根式的化簡等知識，將已知條件移項后觀察特征，選擇正確的方法即配方法是關鍵．