Question

若有理數m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，則

2mnp

|3mnp|

=

 

．

Answer 1

分析：有理數m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，所以m、n、p≠0，根據絕對值的性質，本題可分三種情況：
①當m＞0，n＞0，p＜0時②當m＞0，n＜0，p＞0時③當m＜0，n＞0，p＞0時，根據以上三種情形分類解答．

解答：解：有理數m，n，p滿足

|m|

m

+

|n|

n

+

|p|

p

=1，所以m、n、p≠0；
根據絕對值的性質：①當m＞0，n＞0，p＜0時，原式=1+1-1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
②當m＞0，n＜0，p＞0時，原式=1-1+1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
③當m＜0，n＞0，p＞0時，原式=-1+1+1=1，則

2mnp

|3mnp|

=-

2

3

；
故答案為 -

2

3

點評：本題綜合考查了絕對值的性質，能夠根據已知條件正確地判斷出m、n、p的值是解答此題的關鍵．