Question

在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的點，且BE=EF=FD，連接AE交BC于點M，連接MF交AD于點H，則△AMH和平行四邊形ABCD的面積比為    ．

Answer 1

【答案】分析：由平行四邊形的性質及平行線的性質求出AH：AD的值，再根據△AMH與?ABCD等高，利用面積公式求底邊的比．
解答：解：∵BE=EF=FD，
∴DE=2BE，BF=2DF，
∵AD∥BC，
∴△ADE∽△MBE，△BMF∽△DHF，
∴==，即BM=AD，
同理可得DH=BM=AD，
∴AH=AD-DH=AD，
設△AMH的AH邊上高為h，
則==．
故答案為：3：8．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質．關鍵是由平行線得相似三角形，利用相似比得出三角形與平行四邊形的底邊的比．