Question

如圖，拋物線經過A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；

Answer 1

（1） ．;（2） （2，-）.

【解析】

試題分析：（1）先設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，-）入函數解析式，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解即可求a、b、c，進而可得函數解析式．

（2）連接BC，交對稱軸于P，P即為使PA+PC的值最小，設直線BC的解析式，把B、C的坐標代入即可求得系數，進而求得解析式，令x=2時，即可求得P的坐標．

試題解析：（1）設所求二次函數的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A（-1，0），B（5，0），C（0，-）三點，得

，

解得，

所以這個二次函數的解析式是:．

（2）∵

=

∴拋物線的對稱軸為x=2，

設直線BC的解析式為y=kx+m，

∴

解得，

∴直線BC的解析式為y=，

當x=2時，y=-，

∴P點的坐標為（2，-）.

考點：1.待定系數法求二次函數解析式；2.軸對稱-最短路線問題．