Question

如圖，某海關緝私艇巡邏到A處時接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發現一艘可疑船只正向正東方向前進，上級命令要對可疑船只進行檢查，該艇立即以每小時48海里的速度沿北偏西45°的方向前進，經過1小時的航行恰好在C處截住可疑船只，求該可疑船只的速度．（結果保留整數，

6

≈2.449，

3

≈1.732，

2

≈1.414．）

Answer 1

分析：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點．先解Rt△ADC，求得CD=24

2

，再解Rt△ADB，求得BD=24

6

，則BC=BD-CD，然后根據速度=路程÷時間即可求解．

解答：解：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點．
在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，AC=48×1=48，
∴CD=AC•sin∠DAC=48×

2

2

=24

2

，AD=CD=24

2

．
在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠B=30°，
∴BD=

3

AD=24

6

，
∴BC=BD-CD=24

6

-24

2

≈25（海里），
∴可疑船只的速度=25÷1=25（海里/時）．
答：該艇的速度約為25海里/時．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度中等，正確作輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．