Question

如圖，某海關(guān)緝私艇巡邏到達A處時，接到情報，在A處北偏西60°方向的B處發(fā)現(xiàn)一艘可疑的船只，正以24海里/小時的速度向正東方向前進，上級命令要對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西45°的方向快速前進，經(jīng)過一小時的航行，正好在C處截住可疑船只，則該艇的速度約為（　　）(

6

≈2.449，

3

≈1.732，

2

≈1.414)．

A．44

B．45

C．46

D．47

Answer 1

分析：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點，在Rt△ADC和Rt△ADB中，BD、CD就可以用AD表示出來，根據(jù)BC=24海里，就可以得到關(guān)于AD的方程，解方程，就可以求出AD．進而求出AC，得到該艇的速度．

解答：解：作AD垂直于BC，交BC的延長線于D點，在Rt△ADC中，∠DAC=45°
∴設(shè)AD=DC=x（海里），則AC=

2

x海里?
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=60°
∴∠B=30°
∴BD=

3

AD
即24+x=

3

x
∴x=12（

3

+1）?
∴AC=12（

3

+1）•

2

=12

6

+12

2

≈46（海里）
∴V=46（海里/時）．
故選：C．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．