Question

（2002•黃岡）如果a，b是方程x²+x-1=0的兩個根，那么代數式a³+a²b+ab²+b³的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由根與系數的關系可知：a+b=-1，a•b=-1，而a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入計算即可求出所求代數式的值．
解答：解：由根與系數的關系可知：
a+b=-1，a•b=-1，
a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）
=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案為-3．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系及立方和、完全平方公式的應用．