Question

（2002•黃岡）如圖，點A是半徑為cm的⊙O上一點，現有動點P、Q同時從點A出發，分別以3cm/秒，1cm/秒的速度沿圓周作順時針和逆時針方向運動，那么下列結論錯誤的是（ ）

A．當P，Q兩點運動到1秒時，弦長PQ=cm
B．當點P第一次回到出發點A時所用時間為秒
C．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，所用的時間為2秒
D．當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，過點A作⊙O的切線與PQ的延長交于M，則MA長為cm

Answer 1

【答案】分析：本題關鍵是利用了弧長公式計算．
解答：解：A、當P，Q兩點運動到1秒時，弧PQ=（1+3）×1=4cm，弧PQ對的圓心角為n，則有4=，∴n=90°，∴弦長PQ=cm，故A正確；
B、圓的周長=2π×=16，∴當點P第一次回到出發點A時所用時間=16÷3=秒，故B正確；
C、當P，Q兩點從開始運動到第一次成為最大弦時，最大弦為直徑，所用的時間=8÷（1+3）=2秒，故C正確；
D、此時弧AQ=1×2=，∴弧AQ的度數=45°，即△AMO為等腰直角三角形，有MA=OA=cm，故D錯誤．
故選D．
點評：本題利用了弧長=速度×時間，弧長公式求解．