Question

如圖，點(diǎn)A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分∠BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，求AE的長(zhǎng)。

 

 

Answer 1

5．

【解析】

試題分析：首先連接BC，由AC平分∠BAD，易證得∠BDC=∠CAD，繼而證得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AE的長(zhǎng)．

試題解析：連接BC，

∵AC平分∠BAD，

∴，

∴∠BDC=∠CAD，

∵∠ACD=∠DCE，

∴△CDE∽△CAD，

∴CD：AC=CE：CD，

∴CD2=AC•CE，

設(shè)AE=x，則AC=AE+CE=4+x，

∴62=4（4+x），

解得：x=5．

∴AE=5．

考點(diǎn)：1.圓周角定理；2.圓心角、弧、弦的關(guān)系；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．