Question

某班級為準備畢業聯歡會，想購買價格分別為2元、4元和10元的三種物品，每種物品至少購買一件，共16件，恰好用50元，若2元的獎品購買x件，則符合要求的x的值為（　　）

• A、10或12
• B、10或13
• C、10或11或12
• D、10或11或12或13

Answer 1

分析：設分別購買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，建立三元一次方程組，用z表示出x，y的值，討論后得出結論．

解答：解：設分別購買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，
由題意得

x+y+z=16 2x+4y+10z=50

，
解得

x=7+3z y=9-4z

，
當z=1時，x=7+3=10件，y=9-4=5件，
當z=2時，x=7+6=13件，y=9-8=1件；
當z=3時，y=9-12=-3＜0（不合題意）．
故選B．

點評：本題考查了三元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是根據題意列出方程組，先用含z的代數式表示x，y，即解關于x，y的方程組，然后再求適合方程的所有正整數解．