Question

某班級為準備畢業聯歡會，想購買價格分別為2元、4元和10元的三種物品，每種物品至少購買一件，共16件，恰好用50元，若2元的獎品購買x件，則符合要求的x的值為（ ）
A．10或12
B．10或13
C．10或11或12
D．10或11或12或13

Answer 1

【答案】分析：設分別購買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，建立三元一次方程組，用z表示出x，y的值，討論后得出結論．
解答：解：設分別購買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，
由題意得 ，
解得 ，
當z=1時，x=7+3=10件，y=9-4=5件，
當z=2時，x=7+6=13件，y=9-8=1件；
當z=3時，y=9-12=-3＜0（不合題意）．
故選B．
點評：本題考查了三元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是根據題意列出方程組，先用含z的代數式表示x，y，即解關于x，y的方程組，然后再求適合方程的所有正整數解．