Question

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10 cm，寬為4 cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)，在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：

①能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE＝2 cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：①結(jié)論：能 　　設(shè)AP＝x cm，則PD＝(10－x) cm 　　因?yàn)椤螦＝∠D＝90°，∠BPC＝90° 　　所以∠DPC＝∠ABP 　　所以△ABP∽△DPC 　　則，即 　　所以 　　即 　　解得 　　所以AP＝2 cm或8 cm 　　②結(jié)論：能 　　設(shè)AP＝x cm，CQ＝y(tǒng) cm 　　由于ABCD是矩形，∠HPF＝90° 　　所以△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ 　　所以 　　所以　　① 　　　　② 　　消去y，得 　　解得