Question

已知：矩形紙片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，點E在AD上，且AE=6厘米，點P是AB邊上一動點，按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點P與點E重合，展開紙片得折痕MN（如圖1所示）；
步驟二，過點P作PT⊥AB，交MN所在的直線于點Q，連接QE（如圖2所示）。

（1）無論點P在AB邊上任何位置，都有PQ______QE（填“＞”、“=”、“＜”號）；
（2）如圖3所示，將紙片ABCD放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進行操作：
①當(dāng)點P在A點時，PT與MN交于點Q₁，Q₁點的坐標(biāo)是（ ， ）；
②當(dāng)PA=6厘米時，PT與MN交于點Q₂，Q₂點的坐標(biāo)是（ ， ）；
③當(dāng)PA=12厘米時，在圖3中畫出MN，PT（不要求寫畫法），并求出MN與PT的交點Q₃的坐標(biāo)；
（3）點P在運動過程，PT與MN形成一系列的交點Q₁，Q₂，Q₃，…觀察、猜想：眾多的交點形成的圖象是什么？并直接寫出該圖象的函數(shù)表達式。

Answer 1

解：（1）；

（2）①；
②
③畫圖，如圖所示：

設(shè)MN與EP交于點F
在中，∵
∴
∵
∴
又∵
∴
∴
∴
∴。

（3）這些點形成的圖象是一段拋物線
函數(shù)關(guān)系式：。