Question

如圖，在邊長為1正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，3AE=EB，有一只螞蟻從E點出發，經過F、G、H，最后回點E點，則螞蟻所走的最小路程是________．

Answer 1

分析：延長DC到D'，使CD=CD'，G對應位置為G'，則FG=FG'，作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對應的位置為H'，則G'H'=GH，再作A'B'⊥D'A'，E的對應位置為E'，則H'E'=HE．由兩點之間線段最短可知當E、F、G'、H'、E'在一條直線上時路程最小，再延長AB至K使BK=AB，連接E′K，利用勾股定理即可求出EE′的長．
解答：延長DC到D'，使CD=CD'，G對應位置為G'，則FG=FG'，
同樣作D'A'⊥CD'，D'A'=DA，H對應的位置為H'，則G'H'=GH，
再作A'B'⊥D'A'，E的對應位置為E'，

則H'E'=HE．
容易看出，當E、F、G'、H'、E'在一條直線上時路程最小，
最小路程為EE'===2，
故答案為：2．
點評：本題考查的是最短路線問題，解答此題的關鍵是畫出圖形，根據正方形的性質和軸對稱的性質以及垂直平分線性質定理和兩點之間線段最短的道理求解．