Question

8．Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程的x²-5x+2=0兩個實數根，則AB邊上的中線長為$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

Answer 1

分析 利用根與系數的關系表示出a+b，ab，然后利用完全平方公式整理得到a²+b²，再利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

解答 解：∵兩直角邊a，b分別是方程的x²-5x+2=0兩個實數根，
∴a+b=5，ab=2，
∵a²+b²=（a+b）²-2ab=25-2×2=21，
∴斜邊=$\sqrt{21}$，
∴斜邊上的中線=$\frac{\sqrt{21}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{21}}{2}$．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，根與系數的關系，完全平方公式，勾股定理，熟記性質與定理并求出a²+b²是解題的關鍵．