Question

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O為AB上一點(diǎn)，OA=，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓．

（1）試判斷⊙O與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若⊙O與AC交于另一點(diǎn)D，求CD的長．

Answer 1

相切；1.5

試題分析：(1)過點(diǎn)O作OE⊥BC  1分

∵∠ACB=90°,
∴△BOE∽△BAC  2分
∴
∴
∴OE=  4分
∵OE⊥BC
∴⊙O與BC相切  5分
（2）過點(diǎn)O作OF⊥AC  6分
△AOF∽△ABC求得AF=  8分
由OF⊥AC，得AD=  9分
∴CD=  10分
點(diǎn)評：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩組邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似.