Question

如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設A點坐標為（a，），利用反比例函數的性質得到點A與點B關于原點對稱，則OA=OB，再根據等腰直角三角形的性質得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，則根據“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C點坐標為（-，a），最后根據反比例函數圖象上點的坐標特征確定C點所在的函數圖象解析式．
解答：解：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
設A點坐標為（a，），
∵A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y=的交點，
∴點A與點B關于原點對稱，
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE=，CD=OE=a，
∴C點坐標為（-，a），
∵-•a=-4，
∴點C在反比例函數y=-圖象上．
故答案為y=-．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質；熟練運用三角形全等的判定與性質解決線段相等的問題．