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已知△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.且2b=a+c,延長CA到D,使AD=AB,連接BD
(1)求證:2∠D=∠BAC;
(2)求tan∠BAC•tan∠BCA之值.

【答案】分析:(1)根據(jù)AD=AB,得∠ABD=∠D,再根據(jù)外角的性質(zhì)得出2∠D=∠BAC;
(2)延長AC到E,使CE=BE,連接BE,可證明∠BCA=2∠E,根據(jù)題意可得出△BDE是直角三角形,從而得出答案.
解答:(1)證明:∵AD=AB,∴∠ABD=∠D,
∵∠BAC=∠ABD+∠D,
∴∠BAC=2∠D,
即2∠D=∠BAC;

(2)過點B做BE⊥AC于E,作∠C的平分線交BE于F,
設(shè)AE=x,
在RtABE和RtCBE中
BE2=AB2-AE2
BE2=BC2-CE2
AB2-AE2=BC2-CE2
c2-x2=a2-(b-x)2
c2=a2-b2+2bx
x=
x=
∵2b=c+a,
∴AE=x=
CE=b-x=-=
又BE2=BC2-CE2
則BE2=
DE=c+x=
∠D=∠BAC(已證)
∵tan∠BAC•tan∠BCA=
∴在RtCEB中,根據(jù)角平分線的性質(zhì)
=
==
=
=
EF=BE,
∴tan∠BAC•tan∠BCA======
點評:本題考查了解直角三角形、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)的定義,是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知△ABC中,BC>AC,CH是AB邊上的高,且滿足
AC2
BC2
=
AH
BH
,試探討∠A與∠B的關(guān)系,井加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知△ABC中,BC=6cm,E、F分別是AB、AC的中點,那么EF長是
 
cm.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB邊上的中線CD=12cm,則AC的長是(  )
A、13cm
B、12cm
C、10cm
D、
269
cm

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精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,BC=18,E,F(xiàn)為BC的三等分點,AE=10,AF=8,G,H分別為AC,AB的中點,則四邊形EFGH的周長為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直線MD是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于M、D點.
(1)求線段DC的長度;
(2)如圖2,連接CM,作∠ACB的平分線交DM于N.求證:CM=MN.

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同步練習(xí)冊答案
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