Question

如圖，已知△ABC中，BC=18，E，F為BC的三等分點，AE=10，AF=8，G，H分別為AC，AB的中點，則四邊形EFGH的周長為

 

．

Answer 1

分析：根據題意可以得到：HG是△ABC的中位線，HE是△ABF的中位線，GF是△ACE的中位線，由中位線的性質求出這三條線段的長，再加上EF的長就能求出四邊形的周長．

解答：解：∵E，F是BC的三等分點，∴EF=

1

3

BC=6，且BE=EF=FC．
∵G，H分別是AC，AB的中點，∴GH是△ABC的中位線，GH=

1

2

BC=9．
HE是△ABF的中位線，HE=

1

2

AF=4．
GF是△ACE的中位線，GF=

1

2

AE=5．
∴四邊形EFGH的周長=6+9+4+5=24．
故答案是：24．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，根據三角形中位線的性質求出四邊形中相應邊的長，然后求出四邊形的周長．