Question

如圖，邊長為m的正方形中有一個邊長為n的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．

（1）你能得到的公式是

m²-n²=（m+n）（m-n）

；
（2）愛思考的小聰看到三邊為a，b，c的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：
方法一：

（a+b）²

；（用a，b，c來表示）
方法二：

2ab+c²

；（用a，b，c來表示）
（3）你能得出一個關于a，b，c的等式：

a²+b²=c²

；
（4）若a=6，b=8，求c的值．

Answer 1

分析：（1）根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；
（2）根據大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；
（3）根據兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；
（4）把a、b、c的值代入關系式進行計算即可得解．

解答：解：（1）得到公式是：m²-n²=（m+n）（m-n）；

（2）方法一：（a+b）²，
方法二：

1

2

ab×4+c²=2ab+c²；

（3）（a+b）²=2ab+c²，
整理得，a²+b²=c²；

（4）當a=6，b=8時，6²+8²=c²，
解得c=10．
故答案為：（1）m²-n²=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）²，2ab+c²；（3）a²+b²=c²；．

點評：本題考查了勾股定理的證明，平方差公式的幾何背景，此類題目，根據同一個圖形的面積的兩種表示方法列式是解題的關鍵．