Question

如圖所示，點C在⊙0上，將圓心角∠AOB繞點0按逆時針方向旋轉到∠A′OB′，已知∠AOB=30°，∠BCA′=40°，求∠BOB′的度數．

Answer 1

分析：由∠BCA′=40°，根據圓周角定理，即可求得∠BOA′的度數，由旋轉的性質，即可求得∠A′OB′的度數，繼而求得∠BOB′的度數．

解答：解：∵∠BCA′=40°，
∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，
∵點C在⊙0上，將圓心角∠AOB繞點0按逆時針方向旋轉到∠A′OB′，
∴∠A′OB′=∠AOB=30°，
∴∠BOB′=∠BOA′+∠A′OB′=110°．

點評：此題考查了圓周角定理與旋轉的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．