Question

【題目】某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉機從O點出發，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛，設拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內，若不在，請說明理由；若在，求出教室A受污染的時間有幾秒.（已知：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內，在污染范圍內，有20 s.

【解析】分析：問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內，其實就是問A到OM的距離是否大于污染半徑130m，如果大于則不受影響，反正則受影響．如果過A作AB⊥OM于B，那么AB就是所求的線段．中，∠AOB的度數容易求得，又已知了OA的值，那么AB便可求出了．然后進行判斷即可．如果設拖拉機從C到D教室受影響，那么要求教室受影響的時間，其實就是求CD的值，中，AB的值已經求得．又有AC的值，那么BC的值就能求出了．CD也就能求出了，然后根據時間=路程÷速度即可得出時間是多少．

詳解：如圖，過點A作AB⊥OM于點B，

∵，

∴

在Rt△ABO中,

∵sin∠AOB＝，∴AB=AOsin∠AOB= (m).

∵120m<130m.

∴教室A在拖拉機的噪聲污染范圍內．

根據題意，在OM上取C，D兩點，連接AC，AD，使AC=AD=130m，

∵AB⊥OM，

∴B為CD的中點，即BC=DB，

∴ (m)，

∴CD=2BC=100(m).

即影響的時間為(s).

故答案為：在污染范圍內，有20 s.