Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，b）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B（c，d）．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），以下結(jié)論：①ac為定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面積為定值；④直線AB必過(guò)一定點(diǎn)．正確的有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，通過(guò)構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷①②是否正確．的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值．利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可判斷④是否正確．

詳解：過(guò)A.B分別作AC⊥x軸于C.BD⊥x軸于D，則：AC=b，OC=a，OD=c，BD=d；

(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：

即

∴ac=bd(結(jié)論②正確).

(2)將點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，有：

…Ⅰ、…Ⅱ；

Ⅰ×Ⅱ,得：即 (結(jié)論①正確).

(3),

,

由此可看出,△AOB的面積不為定值(結(jié)論③錯(cuò)誤).

(4)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+h，代入A.B的坐標(biāo)，得：

ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…Ⅳ

Ⅲ×cⅣ×a，得：

∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為(0,2)(結(jié)論④正確).

綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是①②④，

故選C.