Question

【題目】如圖，兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起，且∠DAB＝30°，有以下四個結論，①AF⊥BC；②∠BOE＝135°；③O為BC中點；④AG：DE＝1：3，其中正確結論的序號是（　　）

A.①②B.②④C.②③D.①③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據已知得出∠CAF＝30°，∠GAF＝60°，進而得出∠AFB的度數；

②在四邊形ADOC中，根據四邊形的內角和為360°可得出∠DOC的度數，繼而得出∠BOE的度數；

③利用△AGO≌△AFO，得出AO＝CO＝AC，進而得出BO＝CO＝AO，即O為BC的中點；

④利用假設DG＝x，∠DAG＝30°，得出AG＝x，GE＝3x，DE＝4x，進而得出答案．

解：∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB＝30°．

∴∠GAF＝60°，∠CAF＝30°，∠C＝∠D＝60°，

∴∠AFB=∠C+∠CAF＝90°，

①AF⊥BC正確；

由①可得∠C＝∠D＝60°，∠DAC＝120°，

∵∠C+∠D+∠DAC+∠DOC=360°，

∴∠DOC＝120°，

∵∠DOC＝∠BOE，

∴∠BOE＝120°，

即②∠BOE＝135°錯誤；

連接AO，

∵兩塊完全相同的含30°的直角三角板疊放在一起，且∠DAB＝30°，

∴AD＝AC，∠DAG＝∠CAF，∠D＝∠C＝60°，

∴△ADG≌△ACF（AAS），

∴AG＝AF，

∵AO＝AO，∠AGO＝∠AFO＝90°，

∴△AGO≌△AFO（SAS），

∴∠OAF=∠OAG＝30°，

∴∠OAC＝60°，

∵∠C＝60°，

∴AO＝CO＝AC，

∵∠OAG=∠B＝30°，

∴BO＝AO，

∴BO＝CO，

即可得③O為BC中點正確；

假設DG＝x，

∵∠DAG＝30°，

∴AG＝x，AD=2x，DE=4x，

∴GE＝3x，

故可得AG：DE＝：4，即④錯誤；

綜上可得①③正確．

故選：D．