Question

某電器商場將進價為2000元的彩電以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種彩電的售價每降低50元，平均每天可多售出4臺
（1）假設每臺彩電降價x元，商場每天銷售這種彩電的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）每臺彩電降價多少元時，商場每天銷售這種彩電的利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)：利潤=（每臺實際售價-每臺進價）×銷售量，每臺實際售價=2400-x，銷售量=8+4×

x

50

，列函數(shù)關系式；
（2）利用二次函數(shù)的頂點坐標公式，求函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得y=(2400-2000-x)(8+4×

x

50

)，
即y=-

2

25

x2+24x+3200；
（2）對于y=-

2

25

x2+24x+3200，
當x=-

24

2×(- 2 25 )

=150時，
y_最大值=(2400-2000-150)(8+4×

150

50

)=250×20=5000；
所以，每臺彩電降價150元時，商場每天銷售這種彩電的利潤最大，最大利潤是5000元．

點評：本題利用營銷問題中的基本等量關系，求出利潤的函數(shù)關系式，再對函數(shù)關系式進行運用．