Question

已知的兩邊，的長是關于的一元二次方程的兩個實數根，第三邊的長是． 

(1)為何值時，是以為斜邊的直角三角形；

(2)為何值時，是等腰三角形，并求的周長

Answer 1

解：由題意得：．

(1)，

    ，

    整理得： (不合題意，舍去)

    當時．是以為斜邊的直角三角形；

 (2)若；則，

    ，結果，；

注；  此問用根的判別式做也可以．

    若,則，

    解得：，

    當時，；當時，；

    若，同樣時．：當時，；

    ∴當或時．是等腰三角形，其周長為14或16

注：不論或都說明是方程的一個根，也可以把代入方程解得值．