Question

【題目】如圖，一塊直角三角尺形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大.

（1）請你試著用直尺和圓規(guī)畫出此圓（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析； （2）100πcm 2．

【解析】

（1）可作出任意兩個內(nèi)角的平分線，交點即為所求的圓心，交點到任意邊的距離為半徑畫圓即可；

（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理得出AB=50，再根據(jù)三角形的面積等于周長乘以半徑的一半，從而得出三角形內(nèi)切圓半徑．

（1）如圖所示：

（2）設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則r（50+40+30）=×30×40，解得r=10（cm），

故此圓凳面的面積為：π×102=100π（cm 2）．