Question

正方形ABCD中，點P在BC上，點E、F分別在AB、CD上，若AP=13cm，點A和點P關于EF對稱，則EF=

13cm

．

Answer 1

分析：如圖，由正方形的性質可以得出∠B=∠C=90°，AB=BC．再由點A和點P關于EF對稱可以得出∠EHP=90°，作EG∥BC，就可以得出∠AME=∠APB，∠DGE=∠C=90°，可以得出△ABP≌△EGF，就可以得出AP=EF=13而得出結論．

解答：解：作EG∥BC交AP于M．
∴∠AME=∠APB，∠DGE=∠C．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC．
∴∠DGE=90°，
∴∠B=∠EGF．
∴∠EGC=90°．
∴四邊形EBCG是矩形，
∴EG=BC．
∴AB=EG．
∵點A和點P關于EF對稱，
∴∠EHP=90°，
∴∠HEM+∠EMH=90°．
∵∠HEM+∠EFG=90°，
∴∠HME=∠EFG，
∴∠APB=∠EFG．
在△ABP和△EGF中，

∠B=∠EGF ∠APB=∠EFG AB=EG

，
∴△ABP≌△EGF，
∴AP=EF．
∵AP=13cm，
∴EF=13cm．
故答案為：13．

點評：本題考查了正方形的性質的運用，軸對稱的性質的運用，直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定與性質的運用，解答時證明△ABP≌△EGF是關鍵．